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【スタッフのつぶやき】単位分数の和に分ける

今から約4,000年前の古代エジプトでは、分数を分子が1で分母が異なる数(単位分数)の和で表していました。

たとえば、tani1 という感じです。

なぜこんなことをしていたのかは実はよくわかっていません。
諸説ありますが、今回は「パンをみんなで平等に分けるため」で説明してみます。

たとえば2つのパンを4人で分ける場合、

bnsuu2
一人あたり半分ずつにすれば良いですよね。

では、3つのパンを5人で分ける時はどうしましょう?

 tani2

一番簡単なのは、すべてのパンを5等分して、その切れはしを3つずつもらう。
または大きな3/5をもらえる人が3人と残りを合わせたものをもらう人が2人という分け方もできますね。

でも公平にできるだけ大きいのをもらいたいと思いませんか? 

では、古代エジプト式に単位分数の和で考えてみましょう。

①まず2等分したものを5人にそれぞれ渡します。
②残りを5等分して5人にそれぞれ渡します。

 

tani3

これだと全員が同じものをもらったことになるので、不公平感はなくなりますね。
式に表すとこうなります。
tani4

このように、ある分数を単位分数の和で表す問題は、入試問題でもよく出題されています。
たとえばこんな感じの問題を模試やテキストの問題で見かけたことはないでしょうか。
tani5(答えは2と3)

解き方はいろいろあるのですが、それはまた次の機会に説明します。

 

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