３月７日の【スタッフのつぶやき】で素数を取り上げましたので、今日は素数に関する問題を２題取り上げたいと思います。

第１問

３つの素数Ａ、Ｂ、Ｃがあります。Ａ＋Ｂ＝115、Ｂ＋Ｃ＝55のとき、Ａ＋Ｃの答えは何ですか。

第２問（洛南高附属中入試問題）

１から100までの番号がついた箱が１つずつあります。これらの箱に次の順にボールを入れていきます。

　１の倍数の番号の箱に１個ずつ入れます。
　２の倍数の番号の箱に１個ずつ入れます。
　３の倍数の番号の箱に１個ずつ入れます。
　４の倍数の番号の箱に１個ずつ入れます。
　　…　…　…　…　…
　99の倍数の番号の箱に１個ずつ入れます。
　100の倍数の番号の箱に１個ずつ入れます。

(1)　ボールがちょうど２個入っている箱のうち、番号が小さい方から５番目の箱の番号は何ですか。
(2)　ボールの個数が奇数になっている箱は何個ありますか。

（答えは↓の方にあります）

第１問　答え．166

Ａ＋Ｂの答えも、Ｂ＋Ｃの答えも奇数。
　偶数＋偶数＝偶数
　奇数＋奇数＝偶数
　偶数＋奇数＝奇数
より、Ｂは偶数とわかる。素数の中で偶数は２しかないので、Ｂは２とわかる。
115－２＝113 …Ａ
55－２＝53 …Ｃ
よって、Ａ＋Ｃ＝113＋53＝166

第２問　答え．(1) 11　　(2) 10個

(1)
箱に入っているボールの個数は、「箱の番号の約数の個数」に等しい。
約数が２個の数は素数。素数を小さい方から書くと、２、３、５、７、11となるので、番号が小さい方から５番目の箱の番号は、11。

(2)
約数が奇数個の数は、平方数。１から100までに平方数は、１、４、９、16、25、36、49、64、81、100の10個ある。

素数に関する問題は入試でもよく出されますので、慣れておくと良いでしょう。

ユリウス姫路教室　末吉