【スタッフのつぶやき】素数に関する問題
3月7日の【スタッフのつぶやき】で素数を取り上げましたので、今日は素数に関する問題を2題取り上げたいと思います。
第1問
3つの素数A、B、Cがあります。A+B=115、B+C=55のとき、A+Cの答えは何ですか。
第2問(洛南高附属中入試問題)
1から100までの番号がついた箱が1つずつあります。これらの箱に次の順にボールを入れていきます。
1の倍数の番号の箱に1個ずつ入れます。
2の倍数の番号の箱に1個ずつ入れます。
3の倍数の番号の箱に1個ずつ入れます。
4の倍数の番号の箱に1個ずつ入れます。
… … … … …
99の倍数の番号の箱に1個ずつ入れます。
100の倍数の番号の箱に1個ずつ入れます。
(1) ボールがちょうど2個入っている箱のうち、番号が小さい方から5番目の箱の番号は何ですか。
(2) ボールの個数が奇数になっている箱は何個ありますか。
(答えは↓の方にあります)
第1問 答え.166
A+Bの答えも、B+Cの答えも奇数。
偶数+偶数=偶数
奇数+奇数=偶数
偶数+奇数=奇数
より、Bは偶数とわかる。素数の中で偶数は2しかないので、Bは2とわかる。
115-2=113 …A
55-2=53 …C
よって、A+C=113+53=166
第2問 答え.(1) 11 (2) 10個
(1)
箱に入っているボールの個数は、「箱の番号の約数の個数」に等しい。
約数が2個の数は素数。素数を小さい方から書くと、2、3、5、7、11となるので、番号が小さい方から5番目の箱の番号は、11。
(2)
約数が奇数個の数は、平方数。1から100までに平方数は、1、4、9、16、25、36、49、64、81、100の10個ある。
素数に関する問題は入試でもよく出されますので、慣れておくと良いでしょう。
ユリウス姫路教室 末吉