ケーキ屋さんで２種類のショートケーキを売っています。

周りの長さ（周）が同じで、形が円形か正方形かの違いがありますが、高さは同じです。
ケーキの土台部分も上に載っているチョコも同じ。
そして２つとも同じ値段でした。

さて、あなたはどちらのケーキを買うのがお得だと思いますか？

高さが同じなので、底面積の大きさを比べればどちらが体積が大きいか分かりますね。
つまり、周が同じ円と正方形のどちらの面積が大きいかを調べればいいのです。

今回は、分かりやすいように円周率を「３」で計算します。

円の半径を４cmとすると、円の面積は半径×半径×円周率で計算できるので
４×４×３＝48（平方cm）

円の周りの長さ（円周）は、直径×円周率なので
４×２×３＝24（cm)

この24cmが正方形のまわりの長さになるので、一辺の大きさは
24÷４＝６（cm）

正方形の面積は
６×６＝36（平方cm）

円の面積４８、正方形の面積３６なので、高さが同じであれば円形のケーキの方が体積が大きくお得になります。

類題（周が同じ円柱と直方体の体積を比べる）が平成27年度の西京高附中の入試問題に出ています。
一見難しく思える問題も、順序立てて考えていけば案外簡単に解けるので、粘り強く取り組む習慣をつけていきましょう。